Primus (prior, quand il n’est question que de deux), le premier d’après le temps et d’après l’ordre; c’est l’adjectif numéral ordinal.

Princeps (de primum-capio, proprement, celui qui prend la première place), le premier d’après la condition, la position sociale et la considération, celui dont les autres suivent l’exemple : Hannibal princeps in praelium ibat ; Aristoteles, princeps Peripateticorum ; princeps (chef) conjurationis; principes (civitatis), les premiers citoyens de l’État.

À remarquer :
Princeps sum alicujus rei ou alicujus rei faciendae, je suis le premier à faire une chose ; princeps sum ad aliquid ou ad aliquid faciendum, je donne l’élan pour, j’excite à.